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人教版高二数学下册直线与方程知识点

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2018-04-19

从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。那么同学们赶快一起来看看直线与方程知识点

直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180

直线的斜率

①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

注意:

1 各式的适用范围

2 特殊的方程如:

平行于x轴的直线:y = b (b为常数)

平行于y轴的直线:x=a (a为常数)

直线系方程:即具有某一共同性质的直线。

① 平行直线系  平行于已知直线 (A0,B0是不全为0的常数)的直线系:A0x+B0y+C0 = 0(C为常数)

② 过定点的直线系

斜率为k的直线系:y-y0 = k(x-x0) ,直线过定点(x0,y0)

过两条直线 l1: A1x+B1y+C1 = 0,l2: A2x+B2y+C2 = 0 的交点的直线系方程为 (A1x+B1y+C1) + E(A2x+B2y+C2) = 0 (E为参数),其中直线l2 不在直线系中。

练习题:

1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则(    )

A.直线经过点(2,-1),斜率为-1

B.直线经过点(-2,-1),斜率为1

C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1

D.直线经过点(1,-2),斜率为-1

【解析】选C.澳门新濠天地官网直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],澳门新濠天地直线过点(-1,-2),斜率为-1.

2.直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有(    )

A.k=- ,b=3       

B.k=- ,b=-2

C.k=- ,b=-3       

D.k=- ,b=-3

【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=- x-3,故k=- ,b=-3.

3.已知直线l的方程为y+1=2(x+ ),且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为(    )

A.  1    

B.2    

C. log26   

D.0

【解析】选B.由题意得a=2,令x=0,得b=4,澳门新濠天地logab=log24=2.

4.直线l:y-1=k(x+2)的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是(    )

A.1    

B.-1    

C.  2   

D.-2

【解析】选B.澳门新濠天地官网倾斜角为135°,澳门新濠天地k=-1,

澳门新濠天地直线l:y-1=-(x+2),

令x=0得y=-1.

5.经过点(-1,1),斜率是直线y= x-2的斜率的2倍的直线是(     )

A.x=-1        

B.y=1

C.y-1= (x+1)      

D.y-1=2 (x+1)

【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2× = .

则所求直线方程为y-1= (x+1).

以上就是我们给同学们整理的直线与方程知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~

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